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輪講(数理情報工学)

数理情報工学輪講:H21年度4年夏学期

配属先の研究室で、専門分野に関する文献・論文を全員で分担しながら読み進めていきます。

暗号理論の原理と応用に関する教科書で,暗号,電子署名から始まり,暗号プロトコル,一方向性関数の定式化,証明可能安全性など,幅広いテーマを扱っています.この輪講では,計算量的に困難な問題と実際の暗号方式の関係などを通して,暗号理論そのものを理解するだけでなく,整数論,計算量理論などの分野との関係を学ぶことを目的とします.

  • テキスト:Hans Delfs and H. Knebl, Introduction to Cryptography: Principles and Applications, 2007

(國廣昇 准教授)

整数論,幾何,解析,組合せ論,グラフ理論などの数学における定理とその証明を題材とした本です.扱われている定理の多くは,例えば,「円周率は無理数である」のような,叙述が簡明で深い内容のものが選ばれています.論理展開の明快さとは何か,を学ぶのがこの輪講の目的です.

  • テキスト:M. Aigner and G. M. Ziegler: Proofs from THE BOOK (3rd ed.), Springer, 2000

(室田一雄 教授)

組合せ最適化分野の名著である.ネットワークフロー,マッチングなどの問題を例にとり最大最小定理,整数性,アルゴリズム,計算量の基礎的な概念と共に,簡単そうに見えてなかなか解けない組合せ最適化の深さを学ぶ.特別な予備知識を必要としない.

  • テキスト:W. J. Cook, W. H. Cunningham, W. R. Pulleyblank, and A. Schrijver, CombinatorialOptimization, John Wiley and Sons, New York, 1998. (ISBN:0-471-55894-X)

(牧野和久 准教授)

現代解析学で必須のツール,「関数解析」の代表的教科書のひとつです.この本の最初の部分(関数空間の設定から不動点定理まで)を読みながら,数学的な文章の読み方,書き方,および輪読の進め方を学びます.

  • テキスト:E. Zeidler, Applied Functional Analysis, Springer-Verlag, New York, 1995

(松尾宇泰 准教授)

以下の文献に挑戦します.トポロジーの部分は難しいと思いますが,いろいろな教科書を見ながら補足します.組合せ論的な部分は読めるのではないかと思います.

  • テキスト:Robin Forman (2002), "A user's guide to discrete Morse theory" Seminaire Lotharingien de Combinatoire 48, Article B48c

(竹村彰通 教授)

統計学においてしばしば情報理論の概念が重要な役割を果たします.この本で著者は,有限アルファベット(多項分布モデル)の場合に話を限ることにより,統計理論に現れる情報理論的な考え方の本質を易しく解説しています.特別な予備知識は必要としません.

  • テキスト:Csiszar, I. and Shields, P. C. (2004). Information Theory and Statistics: A Tutorial. Hanover (Massachusetts): Now Publishers

(駒木文保 准教授)

データからそこに含まれている潜在的な構造を発見する営みを機械学習(Machine Learning) とよぶ.本書は機械学習とその応用に必要な確率,統計の基本的な知識から始まり,分類・カーネル法・ニューラルネットワーク・グラフィカルモデルなどの実践的で現実に役に立つ手法を平易に解説している.本輪講を通じて,「機械が学ぶとはどういうことか?」を感じ取ってほしい.

  • テキスト:Pattern Recognition and Machine Learning, Christopher M. Bishop, Springer (2006)

(山西健司 教授)

ニューロンの数理モデル,個体数変動のモデル,生態系のモデル,感染症のモデル,パターン形成のモデルなど,数理生物学で扱う多様なトピックを紹介する本.この中からいくつかトピックを選んで輪講する.数学が生物学にどのように応用され,どのように役立つのか,実例を通して学ぶとともに,その基礎となる数理を学習する.特別な予備知識は必要としない.

  • テキスト:J. D. Murray, Mathematical Biology (3rd ed.), Vol. I & II, Springer, 2002-2003

(鈴木秀幸 准教授)