輪講(数理情報工学)

輪講(数理情報工学)

数理情報工学輪講:H30年度4年夏学期

配属先の研究室で、専門分野に関する文献・論文を全員で分担しながら読み進めていきます。

現代解析学で必須のツール,「関数解析」の代表的教科書のひとつです.この本の最初の部分(関数空間の設定から不動点定理まで)を読みながら,数学的な文章の読み方,書き方,および輪読の進め方を学びます.

  • テキスト:E. Zeidler, Applied Functional Analysis, Springer-Verlag, New York, 1995.

(松尾宇泰 教授)

最近,機械学習分野では,スパース最適化問題を始めとする様々な非凸最適化問題に対し,効率的な解法の研究が進められています.本テキストを通して,機械学習における非凸最適化の問題例や解法について学びます.

(武田朗子 教授)

劣モジュラ最適化の基礎と応用に関する最近の研究動向を反映した専門書です.ネットワーク型システムの制御を題材に,劣モジュラ性が自然に現れる仕組みと,劣モジュラ性を利用したアルゴリズムの設計と解析を学びます.

  • テキスト: A. Clark, B. Alomair, L. Bushnell, and R. Poovendran, “Submodularity in Dynamics and Control of Networked Systems, Springer International Publishing Switzerland, 2016.

(岩田覚 教授)

共通鍵暗号,公開鍵暗号,電子署名といった基本的な暗号技術を中心に,安全性の計算量的仮定やより進んだ話題も交えつつ学びます.

  • テキスト: Jonathan Katz, Yehuda Lindell, “Introduction to Modern Cryptography, Second Edition”, CRC Press, 2015.

(縫田光司 准教授)

形状データを扱うための統計学について学びます.

  • テキスト: I. L. Dryden and K. V. Mardia, “Statistical Shape Analysis: with Applications in R,” 2nd ed., Wiley, 2016.

(清智也 准教授)

乱択手法を利用した離散アルゴリズムの設計と解析を学習します.

  • テキスト:Michael Mitzenmacher and Eli Upfal, “Probability and Computing: Randomization and Probabilistic Techniques in Algorithms and Data Analysis,” Cambridge University Press, 2nd ed., 2017.

(谷川眞一 准教授)

暗号理論の代数的手法に関する教科書を使って,多変数多項式暗号,組合せ論的暗号,(超)楕円曲線暗号などを学びます.

(高木剛 教授)

大量データを高速に処理するためのデータ構造に関する教科書です.

  • テキスト:G. Navarro, “Compact Data Structures: A Practical Approach,” Cambridge University Press, 2016.

(定兼邦彦 教授)

生物の視覚システムの計算論的モデルについて統計学の視点から扱っています.教科書は大学内からダウンロードできます.

(駒木文保 教授)

量子アルゴリズムを勉強します.

  • テキスト:R. J. Lipton and K. W. Regan, “Quantum Algorithms via Linear Algebra,” MIT Press, 2014.

(平井広志 准教授)

関数空間の一種である「再生核ヒルベルト空間(RKHS)」の基礎理論を,具体例を交えながら学びます.今日では,核(カーネル,kernel)を用いた方法は,数値解析はもちろん,データ解析や機械学習,画像処理などの様々な分野で用いられています.再生核ヒルベルト空間は,それらの数学的な基礎を与えるものです.テキストはやや分厚いですが,時間が限られているので,第1章の1.1~1.3, 第2章の2.1, 2.2を最低限の予定範囲とします.それ以外は進み具合を見ながら扱う項目を決める予定です.

  • テキスト: S. Saitoh and Y. Sawano, “Theory of Reproducing Kernels and Applications”, Springer, 2016.

(田中健一郎 准教授)

学習理論の定番教科書を通してPAC-学習,Rademacher複雑度,VC次元といった基本的な概念を学びます.

  • テキスト:M. Mohri, A. Rostamizadeh, and A. Talwalkar, “Foundations of Machine Learning,” The MIT Press, 2012.

(鈴木大慈 准教授)

数理情報工学輪講:H29年度4年夏学期

配属先の研究室で、専門分野に関する文献・論文を全員で分担しながら読み進めていきます。

暗号理論の名著として知られる教科書を使って、暗号数理で必要とされる計算代数理論の基礎および公開鍵暗号やディジタル署名の構成と安全性評価(暗号解読法)などに関して学びます。

  • テキスト:Johannes Buchmann, “Introduction to Cryptography,” Springer, 2004.

(高木剛 教授)

大量データを高速に処理するためのデータ構造に関する教科書です.

  • テキスト:G. Navarro, “Compact Data Structures: A Practical Approach,” Cambridge University Press, 2016.

(定兼邦彦 教授)

組合せ最適化の勉強をします.0. Polytopes and Linear Programming, 1. Matroids and the Greedy Algorithm, 3. Matroid Intersectionを読みます.余裕があれば4. Matchingに進みます.

  • テキスト:J. Lee, “A First Course in Combinatorial Optimization”, Cambridge University Press, 2004.

(平井広志 准教授)

数値解析や制御理論など様々な分野で登場するアジョイント法に関して,数値解析の立場から書かれたユニークなサーベイ論文です.数値解法,変分,解析力学,感度解析,自動微分など様々な概念がひとつの研究として結晶化する様子を見ます.

  • テキスト:J. M. Sanz-Serna, “Symplectic Runge-Kutta Schemes for Adjoint Equations, Automatic Differentiation, Optimal Control, and More,” SIAM Review, 58 (2016), 3-33.

(松尾宇泰 教授)

関数解析的手法による数値計算法の解析が解説されている本です.最初の方は関数解析の基礎がまとめられています.主にこの最初の部分を読んで関数解析の基礎を学び,時間的に可能なら,中盤以降の数値計算法に関する題材の中からいくつかを取り上げて扱う予定です.

  • K. Atkinson, W. Han, “Theoretical Numerical Analysis – A Functional Analysis Framework”, 3rd ed, Springer-Verlag New York, 2009.

(田中健一郎 准教授)

確率論で重要な大偏差原理の入門的内容について学びます.

  • テキスト:Shwartz, A. and Weiss, A. (1995). Large Deviations for Performance Analysis: Queues, Communications and Computing, Chapman & Hall.

(駒木文保 教授)

統計的因果推論の入門書です。

  • テキスト: J. Pearl, M. Glymour, and N.P. Jewell, “Causal Inference in Statistics: A Primer,” Wiley, 2016.

(清智也 准教授)

深層学習の原理と応用について学びます。

  • テキスト: Ian Goodfellow, Yoshua Bengio and Aaron Courville, ”Deep Learning,” MIT Press, 2015

(山西健司 教授)

統計学や機械学習において確率変数の収束は基本的な概念です.本書の輪読を通して確率変数の収束に関する詳細およびその応用(中心極限定理,推定量の収束)を学びます.

  • テキスト:A.W. van der Vaart, “Asymptotic Statistics”, Cambridge University Press, 1998.

(鈴木大慈 准教授)

離散最適化(整数計画法)のための代数的・幾何的手法を紹介しています.特に,第1章と第2章を読んで,線形計画法,凸最適化,数の幾何学がどのように整数計画法の理論の中で使われていくかを学びます.

  • テキスト: J. A. De Loera, R. Hemmecke, M. Koeppe: “Algebraic and Geometric Ideas in the Theory of Discrete Optimization,” SIAM, 2013.

(岩田覚 教授)

グラフ理論の標準的な教科書の一つです.連結度・平面グラフ・彩色数に関する代表的な定理を学習し,さらに時間的に可能ならば極値問題を学ぶ予定です.

  • テキスト:R. Diestel, “Graph Theory (Fourth Edition)”, Springer, 2010.

(谷川眞一 准教授)

暗号理論を理解する上で必要となる素体,整数環,および多項式環上でのアルゴリズムを勉強します.特に,素数判定アルゴリズム,素因数分解アルゴリズム,離散対数問題を解くアルゴリズムに関して,詳しく勉強します.

  • テキスト:V. Shoup, A Computational Introduction to Number Theory and Algebra (Second Edition), Cambridge University Press, New York, 2009.

(國廣昇 准教授)

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