Faculty List 数理情報工学
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●暗号理論
量子計算機の時代においても解読困難となる新しい数学問題(符号理論，格子理論，多変数多項式，グラフ理論など)を応用したポスト量子暗号の研究をしている．

●情報セキュリティ
著作権保護，電子投票，仮想通貨など実社会での暗号利用を目的として，効率的な暗号アルゴリズムの設計と物理的攻撃などに対して安全な暗号実装技術の研究をしている．

● 暗号構成：公開鍵暗号，特に，耐量子計算機暗号方式の構成と安全性証明に関する研究
● 暗号解析：公開鍵暗号方式やその安全性に関わる数学的問題の攻撃・解法アルゴリズムの研究

・圧縮したままデータを処理できる圧縮方法，簡潔データ構造の理論と応用
・GPUなどのメニーコア環境での計算モデルとアルゴリズムの開発

不確実性のもとでの意思決定のための汎用的かつ効率的な方法論の構築を目指し，機械学習や数理最適化の研究を進めています．
とくに，最近は下記のテーマに取り組んでいます：
1. オンライン学習・バンディット問題に対するアルゴリズムの開発と解析
2. 不確実性を含む数理最適化問題に対するアルゴリズムの開発と解析
3. レベニューマネジメントやポートフォリオ管理における数理最適化の応用

(2) アルゴリズム的ゲーム理論：戦略的環境におけるメカニズムの設計と解析．

「性質の良い」数値解法とは，保存・散逸など何らかの (物理的) 性質を持つ微分方程式に対して，その性質を離散系でも再現する数値解法のことであり，汎用の数値解法に比べ定性的に正しい結果を与えるだけでなく，数値的安定性などの面でも有利であることが多い． 現在は主に保存・散逸系に対する高次 (高精度) 解法の研究を行っている．

1．並列数値計算，並列アルゴリズム
2．数値線形代数，特に並列前処理
3. 計算力学，形状処理，可視化

関数近似・数値積分は，微分方程式の数値解法などをはじめとする様々な解析的数値計算技法の根幹を成す．これまで，主に解析関数に対する高精度な近似公式の設計および解析を，函数論的手法を用いて行ってきた．特に，高橋・森による二重指数関数型変換（DE変換）を用いた各種公式（DE公式，DE-Sinc近似など）の解析や応用は主なテーマの一つである．最近は，高精度な近似公式を設計する一般的方法の構築を目標として研究を進めている．

2. 統計的モデリング
　脳科学や地震学等のさまざまな分野における統計モデルとデータ解析手法の開発

1. 理論統計：データ解析の基礎数理に関する研究
2. 計算統計：データ解析のためのアルゴリズムの開発
3. 統計的モデリング：脳神経科学など諸分野で現れるデータのモデリングと解析

1.データ同化
数値シミュレーションと観測・実験データを、ベイズ統計学の枠組みで統融合するための基盤技術であり、シミュレーションモデルに含まれるパラメータおよび各時刻における状態を逐次推定しながら、将来予測が可能なシミュレーションモデルを創出することができる。主に気象学や海洋学で大きく発展を遂げ、例えば日々の天気予報はデータ同化そのものであり、予報円（確率密度関数）付きの台風の進路予測は、データ同化の結果が端的に表れた好例と言える。気象学とは異なる観点から、地震や津波に代表される固体地球科学に資するデータ同化技術の構築を目指している。

2.逐次ベイズフィルタおよび4次元変分法
データ同化では、数値シミュレーションから算出される予測モデルと観測データを比較するため、 カルマンフィルタ、アンサンブルカルマンフィルタ、粒子フィルタに代表される逐次ベイズフィルタや、 4次元変分法などの極めて多種多様な手法が提案されており、目的や計算負荷を勘案して選択する。 固体地球科学の諸問題に適した、独自の逐次ベイズフィルタおよび4次元変分法の開発を実施している。

1: 非凸最適化問題を中心とした連続最適化問題の効率的な解法（アルゴリズム）の開発
2: 不確実な最適化問題に対する意思決定手法：ロバスト最適化問題に対するアルゴリズムの開発
3: 様々な分野(機械学習，金融工学，エネルギー分野など)に現れる問題への最適化手法の適用

1.最適化理論のシステム制御理論への応用：リーマン多様体上の最適化理論、近接写像の理論、劣モジュラ最適化理論などで、どのようなシステム制御の問題が解決できるかを研究します。
2.システム制御理論の最適化理論への応用：ハイブリッドシステムや受動性に関するシステム制御理論の成果などを利用することで、どのような最適化問題を効率的に解くことが可能になるかを研究します。
3.システム制御のためのデータ駆動型モデリング：時々刻々と取得されるデータからシステムを制御する際に有効なモデルを構築する方法を最適化、機械学習、数値解析などの知見を利用して研究します。

2. データマイニング基礎（異常検知、変化検知、潜在的ダイナミクス）
3. データマイニング応用（セキュリティ、マーケティング、ヘルスケア、交通）

具体的には機械学習，統計的学習理論，数理統計学，データ解析についてその理論から応用を研究している．これらの研究分野はデータ科学とも呼ばれており，限られた観測データからいかにして有用な情報を取り出し予測や推論に活かすかという方法論を研究する分野である．
１．機械学習の数理：カーネル法や深層学習など機械学習には様々な手法が存在するがそれらの汎化誤差（予測誤差）を理論的に解析することで高い汎化性能を実現させる機構を探求している．
２．高次元統計学：高次元データに埋もれた重要な情報を抜き出す方法論とその理論を研究している．
３．機械学習の高速計算手法：確率的最適化などを用いて大量データ上で効率的に学習を実行する計算方法を開発している．

後者の技術開発に関してはネッワーク（シンプル、テンポラル、異質情報）やテキストマイニングに根差した手法が多い。 こうした実証分析とモデル開発を通じてショックの伝播と緩和、産業連関、総量の変動、企業のマッチング、ネットワークの生成過程、バブル、暴落、財務状況、システミックリスク、貨幣の流通速度、ニュースイベント、情報の信頼性といった複雑な事象をモデル化し、学術的探究を行うだけでなくリスク管理やデータ駆動型の政策に役立てることを目指している。

・離散最適化： マトロイド・劣モジュラ関数に関する効率的なアルゴリズムの設計と解析
・離散数理工学: 離散最適化手法の工学的応用 (大規模システム解析，化学情報学)

●計算幾何学
幾何的対象の代数的・組合せ的性質の関係を解明し，科学・工学の諸問題に現れる幾何データを計算機上で効率的に解析するためのアルゴリズムの設計

●組合せ最適化
グラフやマトロイドなどの離散的対象に関連する最適化問題に対し効率的なアルゴリズムの設計

特に、異なる好みを持つ人々に対して、公平かつ効率的な資源配分メカニズムを設計し、その際の計算量も解析しています。この研究は、家事分担や財産分割などの身近な問題から、学生への講義割当などの大規模な割当システムまで広く応用されています。また、様々な投票グループに公平な投票メカニズムの研究も行っています。

・同期現象の基礎理論の構築
・複雑ネットワークとダイナミクス，同期，ゆらぎ，最適化
・体内時計の数理的理解と時差ボケの回避法の提案，実験検証
・細胞分化における遺伝子発現リズムの記述と役割
・歩行や遊泳などのロコモーションの数理モデル
・微生物の遊泳の数理モデル
・電力網や輸送網の最適ネットワーク構造
・自己組織化，時空間のパターン形成
・化学反応系の記述とダイナミクスの制御
・非線形・非平衡系におけるミクロ・マクロリンク

非平衡熱統計力学・非線形動力学によって記述される複雑かつ動的なシステムの基礎的な側面について, 具体的な物理・工学・生物システムの数理モデリングを通して研究している. これまで取り組んできている研究テーマは, 非平衡熱機関の効率論, 低温度差スターリングエンジンの力学系モデリングと回転メカニズムの解明, 結合振動子の同期現象のエネルギー論の構築など.

・連続最適化と応用力学：凸最適化，相補性，双対性と，それらの構造最適化，接触力学，弾塑性力学などへの応用．
・ロバスト最適化とその応用：不確かなデータを含む最適化，構造物のロバスト最適設計法，ロバスト性の定量的評価法など．

1. 計算代数統計：ホロノミック勾配法の統計学への応用
2. 稀事象や時系列データの統計的モデリング
3. 最適輸送写像による統計的モデリング

拡散過程やジャンプ型拡散過程，自己励起型点過程といった確率過程に対する最尤型推定量やベイズ型推定量の理論や，Malliavin解析を用いた推定量の漸近有効性等の理論を研究している．応用研究として，日本・米国株式市場の一日内の全取引を記録したような「高頻度データ」を確率過程でモデリングして，ボラティリティ・共変動といったリスク量を計測する実証研究を行っている．

2.神経システムモデリング
神経の非線形モデルとその分岐現象、学習則など。人工システムの設計やブレイン・コンピュータ・インターフェース(BCI)への応用を念頭においた、神経システムの数理モデル。

・進化の数理構造：経路積分表現を介した時系列空間上の統計物理的な変分構造の応用
・哺乳類発生動態の定量生物学：画像解析、系譜解析、多細胞発生モデリング
・獲得免疫系の生命情報学：TCR配列多様性解析、細胞動態解析、抗原認識モデリング
・細胞の定量生物学：エピジェネティクス記憶、概日リズム、細胞走性、ほか

1. 計算論的神経科学
単一神経細胞の数理モデリングから大規模のニューラルネットワークモデリングを通じて学習や適応など脳における様々な現象に取り組んでいます。
2. 脳神経系のデータ解析
脳神経系データを解析するにあたり必要な数理理論や解析手法の確立、そして実データへの適用・予測を行っています。
3. 生体情報処理
脳神経系以外の生体情報理論にも取り組んでいます。具体的には、膵ベータ細胞の数理モデリング、糖尿病の数理モデリングなどです。

数理モデルの解析を通して，脳の神経回路が環境に対して適応し，学習するメカニズムの研究をしている．統計力学や情報理論などで培われた解析技術をコンピュータシミュレーションと組み合わせることにより，神経回路網が適切に機能する為に必要な基本的原理の理解を目指している．特に，神経細胞がその活動に応じて自身の性質を変化させる現象（神経可塑性）は脳の学習，記憶，発達に大きな役割を果たしている．数理的なモデルを駆使して，細胞レベルから回路レベルの知見を包括する可塑性の理論の構築を目指している．更に，その結果形成される神経回路がどのような情報処理の性能を持つかを予測する．

To accomplish this, we continuously develop electrophysiological and optical techniques to measure and control neural activity in multiple brain regions during behavioral tasks that engage cognitive function. By analyzing the obtained data using dynamical systems and machine learning approaches as well as computational models of brain activity, we seek to unravel the computational principles underlying cognitive functions such as perception and inference.