分岐理論

細長い竹の棒を立てて上から押してみる．徐々に力を加えていくと，最初は真っ直ぐであるが，ある時点で突然，グニャと曲がってしまう．どちらに曲がるかは予測できない．このような現象は，数理的には，パラメータ（力の大きさ）を含む非線形方程式においてパラメータの値を変化させたときに複数の解が現われる現象と捉えられる．本来一意的に決まっていた解が複数に枝分かれするという意味で，解の分岐と呼ばれる．自然界や工学システムには様々な分岐現象が見られ，しばしば，対称性やパターン形成と深く関係している（竹の棒の例では，グニャと曲がって対称性を失っている）．分岐理論は，非線形方程式や微分方程式の分岐を数学的に扱う枠組みであり，微分方程式論，特異点理論，群論，数値計算法などと結びついている．